有理数的乘方（精品多篇）
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有理数的乘方 篇一
1.5.1 有理数的乘方
第1课时 乘方 教学内容 课本第41页至第42页。 教学目标 1.知识与技能 （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。 （2）会进行有理数乘方的运算。 2.过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想。 3.情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。 重、难点与关键 1.重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。 2.难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。 3.关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义。 教学过程 一、复习提问 1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？ 答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。 2.正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？ 答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8. 二、新授 边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a. a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）. a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）. 让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？
1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成 =1024（个） 为了简便，可将 记作210. 一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即 =an 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）. 思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（ ）2与 呢？ 答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8. （－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8. （－2）3与－23的意义不相同，其结果一样。 （－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示
（－2）×（－2）×（－2）×（－2）， 结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为
－（2×2×2×2），其结果为－16. （－2）4与－24的意义不同，其结果也不同。 （ ）2的底数是 ，指数是2，读作 的二次幂，表示 × ，结果是 ； 表示32与5的商，即 ，结果是 . 因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来。 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写。 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算。 例1：计算： （1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－ ）5； （4）33； （5）24； （6）（－ ）2. 解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 （3）（－ ）5=（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）=－ （4）33=3×3×3=27 （5）24=2×2×2×2=16 （6）（－ ）2=（－ ）×（－ ）= 例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6. 解：用带符号键（－）的计算器。 开启计算器后按照下列步骤进行： （ （－） 8 ） ∧ 5 = 显示：（－8）^ 5 －32768 即（－8）5=－32768 （ （－） 3 ） ∧ 6 = 显示：（－3）^ 6 729 即（－3）6=729 用带符号转换键 +/－ 的计算器： 8 +/－ ∧ 5 = 显示：－32768 3 +/－ ∧ 6 = 显示：729 所以（－8）5=－32768 （－3）6=729 从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？ 底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数。 若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数。 实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正。 因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0. 三、巩固练习 1.课本第52页练习1、2. 2.补充练习。 （1）下面各式计算正确的是（ ）. a.－22=－4 b.－（－2）2=4 c.（－3）2=6 d.（－3）3=1 （2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来。 ①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34 ②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92 （3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－ ）n<0，则（－1）n=_____. 四、课堂小结 正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积。注意（－a）n与－a n 两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数。当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等。 五、作业布置 课本第47页习题1.5第1题，第48页第11、12题。
1.5.1 有理数的乘方
第2课时 有理数的混合运算 教学内容 课本第43页至第44页。 教学目标 1.知识与技能 掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2.过程与方法 通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力。 3.情感态度与价值观 体验获得成功的感受、增加学习自信心。 重、难点与关键 1.重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2.难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。 3.关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则。 教学过程 一、复习提问 1.我们已经学习了哪几种有理数的运算？ 2.有理数的乘方法则是什么？ 二、新授 下面的算式里有哪几种运算？
3+50÷22×（－ ）－1 ① 这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？ 有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左往右进行； 3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 例如上面①式 3+50÷22×（－ ）－1 =3+50÷4×（－ ）－1 =3+50× ×（－ ）－1 =3－ －1 =－ 例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15； （2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）. 分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减。计算时，特别注意符号问题。 解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15 =－54+12+15 =－27 （2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2） =－8+（－3）×18－（－4.5） =－8－54+4.5=－57.5 例4：观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。 分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方。 解：（1）第①行数是 －2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，… （2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？
第②行数是第①行相应的数加2. 即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，… 对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？ 第③行数是第①行相应的数的一半，即 －2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，… （3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5. 所以每行数中的第10个数的和是： （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5] =1024+（1024+2）+1024×0.5 =1024+1026+512=2562 三、巩固练习 课本第44页练习。 （1）原式=1×2+（－8）÷4=2+（－2）=0 （2）原式=－125－3× =－125 （4）原式=10000+[16－（3+9）×2] =10000+（16－12×2） =10000+（16－24）=10000+（－8） =9992 四、课堂小结 在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确。 五、作业布置课本第47页至第48页习题1.5第3、8题。教学反思我创设实际问题情境，试学生理解乘方的意义；为了更容易理解乘方和幂的关系，我用加减乘除与和差积商作对比； 组织学生观察比较一些算式，猜想得到其中的乘方运算法则。教学时，多次提醒学生：负数的乘方，分数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）分数用小括号括起来；让学生通过观察特例，自己总结规律。同时引导学生感受2和10的幂增长的速度非常快。在教学过程中，学生在计算时出现了各种各样的问题，延缓了教学进程。主要问题有：负数的乘方与一个数的乘方的相反数有混淆，甚至有同学把一个数的乘方的相反数理解为零减去一个数的乘方，把本来陌生的概念搞得更为复杂；分数的乘方与分子的乘方也很混淆；还有对有理数的乘法运算，甚至小学的乘法运算学生掌握得不牢固。 ！
有理数的乘方 篇二
有理数的乘方(第1课时)
教学任务分析
教学流程安排
课 前 准 备
教学过程设计
案例点评：
以在国际象棋上放米粒的故事引课，学习之后又解决这个问题，使课程既丰富多彩，又妙趣横生，也产生了前后呼应的效果。
该案例中，教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，真正体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。
有理数的乘方 篇三
教学目标：1、理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。 2、培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。运用有理数乘方运算解决 实际问题。 3、培养勤思、认真和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性。教学重点： 理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。教学难点： 正确进行有理数乘方的运算。教学过程：一、课前预习 动画：手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成一根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉六、七次后便成了许多细细的面条，假如一共拉扣6次，你能算出共有多少根面条吗？ 解答：2×2×2×2×2×2＝64根 折纸：将一张对折再对折，直到无法对折为止，数数看，这时的纸总共有多少层？ （依照上面的例子）二、探索知识： 我们把2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方” 7×7×7×7×7记作75，读作“7的5次方”
n个 一般地，a×a×a×a×…×a＝an,读作“a的n次方”，a叫做底数，n叫做指数。求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫做幂 特别是，一个数的二次方，也叫做这个数的平方；一个数的三次方，也叫做这个数的立方。三、例题讲解例1、计算（1）26 （2）73 （3）（－3）4 （4）（－4）3 （5）－34 （6）－43 例2、计算：（1）（ ）5 （2） （ ）3 （3） （- ）4 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例3、把下列各式写成幂的形式（1）－（－2）·（－2）4·（－2）·（＋2）（2）（－a)2aaaaa5·a·b2·b 例4、探索规律：31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33＝27，个位数字是7；34＝81，个位数字是1；35＝243，个位数字是3；……，你能说出37的个位数字是多少吗？3个位数字呢？解答：∵个位数字是四个一循环，∴37的个位数字是7,3个位数字是3四、随堂练习a组1、填空：（1）（－1）＝＿＿＿＿（2）（－1）＝＿＿＿＿（3）（－1）2n=＿＿＿（4）（－1）2n+1=__2、选择（1）下列说法正确的是（ ）a、负数的偶次幂是正数 b、正数的奇次幂是负数c、任何小于1的数都大于它的平方 d、一个数的平方等于它的倒数，这个数为1或－1。（2）设a＝（－1.8）3，b＝（－1.8）4，c＝（－1.8）5，则a,b,c的大小关系为（ ）a、a
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有理数的乘方 篇四
教学目标：1掌握科学记数法的表示方法，知道科学记数法的必要性。2 通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性，通过比较法得出科学记数法的表示方法。 教学重点：科学记数法的表示方法及运用教学难点：科学记数法的表示方法，科学记数法的运用教学过程： 一、课前预习 105＝100000 106＝1000000 1010＝＿＿＿＿＿＿ 1012＝＿＿＿＿ 观察10n的特点，你发现了什么规律：10n的特点是1后面有n个0，共有n+1位。 “先见闪电，后闻雷声”，这个现象的解释是：光的传播速度大约为300000000m/s，而声音在常温下的传播速度大约为340m/s。可见光的速度大大快于声音的速度。 二、自主探索 日常生活中我们还会遇到一些特别大的数，如 有人体中大约有25000000000000个红细胞。 全世界人口大约是6100000000人 地球的陆地面积约为149000000千米2 地球的海洋面积约为361000000千米2 算一算5000000×5000000 可以发现一些足够大的数在读、写、算都不方便，根据10n的特点，我们可以这样来表示这些较大的数。 300000000＝3×100000000＝3×108 25000000000000＝2.5×10000000000000＝2.5×1013 一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a<10,n是正整数，这种记数方法称为科学记数法。(scientific notation) 二、例题讲解： 例1、1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至XX年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12XX00000km，用科学记数法表示。 例2、用科学记数法表示下列各数： （1）400320 （2）1000000 （3）－726.4 （4）0.31×104 例3、下列各数的原数是多少？ （1）1.25×104 （2）－3.03×102 （3）3×105 （4）－4.2378×103 例4、一天有8.64×104秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示） 三、随堂练习a 组 1、用科学记数法表示 （1）696000 （2）－1230 （3）1 （4） -5000000（5）10000 （6）0.078×105 （7）-300001 （8）-0.23×1082、太阳的直径约为1390000千米，用科学记数法表示为（ ） a、1.39×104千米 b、1.39×108千米 c、1.39×106米 d、1.39×109米 b 组3、XX年6月1日零时，三峡大坝正式下闸蓄水，到上午9时，只留3个导流底孔，保留至少3410米3/秒的下泄流量，维持下游航运及发电的基本运行。自6月1日上午9时起，预计24小时流过的水量至少为米3（用科学记数法表示） 4、一天有8.64×年有多少秒？用科学记数法表示这个数。c 组 一个人如果平均每天随便扔掉一个白色塑料方便袋，而一个白色塑料袋可以污染0.06m2的土地。照这样计算，一个100万人口的城市，仅塑料袋一项大约每天造成多少平方米土地的污染？用科学记数法表示。四、学习小结 这节课你学会了什么？
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