有理数的乘方教案（精选5篇）

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篇1：有理数的乘方的教案

一、学什么

1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。

2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

二、怎样学

归纳概念

n个a相乘aaa= ，读作： 。 其中n表示因数的个数。

求 相同因数的积的运算叫作乘方。乘方运算的结果叫幂。

例1：计算

(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3

例2：(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4

【想一想】1.(1)10，(1)7，( )4，( )5是正数还是负数?

2.负数的幂的符号如何确定?

思考题：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。

2、计算 ( 2)20 09 +(2)2010

3、在右 边的33的方格中，现在以两种不同的方式往方格内放硬币，一种每格放100枚，三 学怎样

1.某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由分裂成两个)，经过两个小时，这 种细菌由1个可分裂成( )

A 8个 B 16个 C 4个 D 32个

2.一根长1cm的绳子，第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( )

A ( )3m B ( )5m C( )6m D( )12 m

3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的从小到大的顺序是 。

4.计 算

(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004

(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43

(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2

5.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3( b)2.

2.6有理数的乘方(第2课时)

一、学什么

会用科学计数法表示绝对值较大的数。

二、怎样学

定义：一般地，一个大于10的数可以写成 的形式，其中 ,n是正整数，这种记数法称为科学记数法。

例题教学

例1：1972年3月美国发射的先驱者10号，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器。截至2003年12月人们最后一次收到它发回的.信号时，它已飞离地球1220000000 0km。用科学记数法表示这个距离。

例2：用科学记数法表示下列各数。

(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00

例3.写出下列用科学记数法表示的数的原数。

2.31105 3.001104

1.28103 8.3456108

思考：比较大小

(1)9.2531010 与1.0021011

(2)7.84109与1.01101 0

学怎 样

1.用科学记数法表示314160000得 ( )

A.3.1416108 B. 3.1416109 C. 3.1416101 0 D. 3.1416104

2.稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国的稀土资源总储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，将1050000000吨用科学记数法表示为( )

A.1.051010吨 B. 1.05109吨 C.1.051 08吨 D. 0.105101 0吨

3.人类的遗传物质是DNA，DNA是很 大的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，3000000 0用科学记数法表示为 ( )

A.3108 B. 3107 C.3106 D. 0.3108

4.第五次全国人口普查结果表示：我国的总人口已达到13亿。请用科学记数法表示13亿为 。

5 .比较大小：

10.9 108 1.11010 ; 1.11108 9.99107 .

6.用科学记数法表示下列各数。

(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- ***

篇2：初一数学《有理数的乘方》教案

学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a×a记作 a2，读作a的平方或a的二次方，前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.

学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.

学习任务分析

新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：

在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义;

掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算;

3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

教学过程设计

本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课;第二环节：定义乘方，熟悉

概念;第三环节：例题练习，乘方运算;第四环节：随堂演练，符号法则;第五环节：联系拓广，发散思维;第六环节：课堂小结;第七环节：布置作业。

第一环节：引入情境，导入新课

活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.

活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方.

活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方.

第二环节：定义乘方，熟悉概念

活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。

2.通过练习熟悉乘方运算的有关概念.

填空：

(1)(-2)10的底数是_______，指数是________，读作_________

(2)(-3)12表示______个_______相乘，读作_________，

(3)( 1/3)8的指数是________，底数是________读作_______，

(4)3.65的指数是_________，底数是________，读作_______，xm 表示____个_____相乘，指数是______，底数是_______，读作_________.

把下列各式写成乘方的形式：

(1)6×6×6; (2)2.1×2.1;

(3)(-3)(-3)(-3)(-3);

(4) .

活动目的： 培养学生的归纳抽象能力，建立符号感，理解符号所表示的数量关系和变化规律，学习新知识，认识乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.还要让学生明白：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是 ，通常指数为1时省略不写。

活动的注意事项： 教科书在给出乘方运算的 概念后，有关练习放在随堂练习的第一题中.为了及时消化新知识，要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换，真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.

第三环节：例题练习，乘方运算

活动内容：教科书例1，例2分别计算：

例1：① 53 ;② (-3)4;③ (-1/2)3.

篇3：初一数学《有理数的乘方》教案

1. 教学目标

知识与技能：

①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算

②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想;

③培养观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高运算能力。

过程与方法：

①经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性;

②领会数学建模思想，归纳思想，形成数感、符号感、发展抽象思维。

情感态度与价值观 ：

①认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性，提高数学素养。

② 通过参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提高人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。

2.教学重点/难点

教学重点

①理解有理数乘法的意义和表示方法。

②会进行乘方运算。

教学难点

①幂、指数、底数的概念及其表示，理解有理数乘方运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。

②用乘方知识解决实际问题。

4.教学策略

本节课采用“启发引导、动手操作、分析讲解”的教学方式，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程.在教学中注意发现问题、思考问题，寻找解决问题的方法.鼓励自主探索、逐步递进.积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和积极性.

5.教学用具

纸片模型

6.教学过程

教学进程 教学内容 学生活动 设计意图 创设情境，导入新课 多媒体展示

教者结合多媒体引导学生探究问题：

能否用算式表示这种关系

问题一：细胞分裂问题：

某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个?

问题二：问题二：

边长为a的正方形的面积为 ;

棱长为a的正方体的体积为 ;

学生动手操作，

回想情景，发现规律

目的是培养学生的观察及归纳能力

让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式

学习新知

2个4相加可记为：4+4=4×2

6个2相加可记为：2+2+2+2+2+2=6×2

4个a相加可记为：a+a+a+a=4a

n个a相加可记为：a+a+a+……+a=na

类比可得：

64个2相乘可记为： 264

n个a相乘又记为什么呢?

定义：一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 如果有n个a相乘，可以写成 ，也就是 EMBED Unknown

其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次幂. 叫做幂的底数 可以取任何有理数;n叫做幂的指数，可以取任何正整数.

特殊地， 可以看作 的一次幂，也就是说 的指数是1.

例如： 读作-2的4次方或-2的4次幂;底数是-2，指数是4;表示4个-2相乘. x看作幂的话，指数为1，底数为x.

注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号.

在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解.

1.(口答)

把下列相同因数的乘积

写成幂的形式，并说出底数和指数：

(1) (-6)×(-6) ×(-6)

(2) × × ×

⑶ EMBED Unknown 的底数是_____，指数是_____，它表示______;

⑷ 的底数是______，指数是______，它表示______;

⑸ 的底数是______，指数是______，它表示_______;

例1.计算：

(1)(-3)2 (2) 1.53

SHAPE MERGEFORMAT

例3. 解决实际问题：

将一张足够长的厚度为0.1mm的纸对折后裁开，叠放在一起，再同时对折裁开，继续叠放在一起，继续对折、裁开、叠放，这样进行20次，能有多高?有人说比30层楼房还要高，你相信吗?

分析：每层楼房按3米计算

(1)0.1毫米×220=0.1毫米×1048576

=104.8576米

104.8576÷3≈34.95

(2)如果连续进行30次，会比12个珠穆朗玛峰还要高!?你信吗?

0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824

=107374.1824米

8844.43 ×12=106133.16米

篇4：初一数学《有理数的乘方》教案

教学任务分析

教学目标 知识技能 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。

数学思考 在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 解决问题 通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性。 情感态度 在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。 重点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系;有理数乘方的运算方法。 难点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的 活动1 复习与回顾

活动2 创设情境 引入课题

活动3 学习乘方的有关概念

活动4 应用、巩固乘方的有关概念

活动5 探索幂的符号法则

活动6 应用、拓展有理数的乘方

活动7 讲数学故事

活动8 小结与布置作业

活动9 思考题 回顾小学学习过的一些概念，承上启下

通过创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

通过自主学习，合作学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。

巩固有理数乘方的意义，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会转化的数学思想。

把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体现学生的主体地位。

检验新知的掌握情况，把在幂的理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。

通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。

梳理知识，学生获得巩固和发展。

有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。

教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图 活动1

问题

1.边长为 a 的正方形的面积是多少?

2.棱长为a 的正方体的体积是多少?

活动2

出示细胞分裂示意图

下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少?

SHAPE MERGEFORMAT

活动3

问题1

思考：

1.什么叫做乘方?

2.什么叫做幂?

3.什么叫做底数、指数?

问题2

4.在 中，底数a表示什么?指数n表示什么? 就是几个几相乘?

活动4

应用新知，巩固提高

一、填空

1.在 中，15是__数，9是___数，读作_________

2. 的底数是__，指数是___ ，读作_________

3. 中，-6是___数，12是___数，读作________

4. 的底数是___，指数是__，读作_________

5. 7底数是______，指数是_____

6. X底数是______，指数是_____

二、把下列乘法式子写成乘方的形式

1、2×2×2×2×2=_______

2、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=______

3、× × × =_______

三、把下列乘方写成乘法的形式.

1. =_________________

2. = _________________

3. =_________________

活动5

问题1

与 有何不同?

问题2

计算

(1) (2) (3)

问题3

计算：

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

你发现了什么规律?

活动6

问题1

目标检测

(1) 是___数 (2) 是___数

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

(11) (12)

问题2

拓展训练

你能完成下面的计算吗?试一试.

活动7

问题

棋盘上的学问

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、······一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒?!”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”

你认为国王的国库里有这么多米吗?

活动8

小结反思：

1、通过本节课的学习，你有什么收获? 你还有什么疑惑?

2、总结五种已学的运算及其结果?

布置作业：

1.教科书47页第1题

2.收集生活中有关乘方运算的例子及趣闻故事

篇5：七年级数学有理数的乘方教案

七年级数学有理数的乘方教案

教学目标

1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;

2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;

3渗透分类讨论思想?

教学重点和难点

重点：有理数乘方的运算?

难点：有理数乘方运算的符号法则?

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们已经学习过a・a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);a・a・a作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，a・a・a・a可以记作什么?读作什么?a・a・a・a・a呢?

在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?

二讲授新课

1求n个相同因数的积的运算叫做乘方?

2乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的'n次幂。

3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?

例1计算：

(1)2，2，2，24;(2)-2，2，3，(-2)4;

(3)0，02，03，04?

教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?

(1)模向观察

正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?

(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?

(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?

任何一个数的偶次幂都是非负数?

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

当a>0时，an>0(n是正整数);

当a<0时,;

当a=0时，an=0(n是正整数)?

(以上为有理数乘方运算的符号法则)

a2n=(-a)2n(n是正整数);

=-(-a)2n-1(n是正整数);

a2n≥0(a是有理数，n是正整数)?

例2计算：

(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

(2)-32，-33，-(-3)5;

(3)，?

让三个学生在黑板上计算?

教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?

课堂练习

计算：

(1)，，，-，;

(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3;

(3)(-1)n-1?

三、小结

让学生回忆，做出小结：

1乘方的有关概念?2?乘方的符号法则?3?括号的作用?

四、作业

1?计算下列各式：

(-3)2;(-2)3;(-4)4;;-0.12;

-(-3)3;3・(-2)3;-6・(-3)3;-・32;(-4)2・(-1)5?

2填表：

3a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

(1)(a+b)2;(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2?

4当a是负数时，判断下列各式是否成立?

(1)a2=(-a)2;(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=.

5*平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?

6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000・b3的值?

课堂教学设计说明

1数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?

2数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，an是学生通过类推得到的?

推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯?

3把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?

我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?

4有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实?