《同底数幂的乘法》教案新版多篇

《同底数幂的乘法》教案 篇一

学习目标：

1、了解同底数幂的乘法性质

2、能推导同底数幂的运算性质的过程，并会运用这一性质进行计算

学习重点：同底数幂的乘法运算

学习难点：探索同底数幂的乘法性质的过程

学习过程：

1、学习准备

1、①什么叫乘方？

②中国奥委会为把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运 会想有效利用太阳能（如水立方），做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？

2、观察思考

同底数幂相乘规律： （文字叙述）

（符号叙述）

规律条件：① ②

规律结果：① ②

3、阅读课本第47页例1，完成下面练习：

①下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（ ) ( ）

（ ) ( ）

（8） (9) (10)

（11） (12) (13)

归纳：

同底数幂相乘时，指数是相加的；

底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；

不能疏忽指数为1的情况；

公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）

③据资料介绍：神舟六号载人飞船飞行的速度达到每秒7.9103米， 在经过大约100小时的太空飞行，它的行程大约是多少米（结果保留3个有效数字） ？

学习体会：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试：

1、下列计算对吗？如果不对，应怎样改正？

(6)a2a3- a3a2 = 0

2、（1)x5 （ ）= x 8 （2）-x x3( ）= -x7

（3)xm （ ）=x3m （4） a am+1 + a2 a m = ( ）

3、计算：

（1） 7873 (2) (-2)8(-2)7 (3) a a3

（6） (7) (8) (a-b)2(a-b)

（9） (10)

4、1克水中水分子的个数大约3.341022个，请估计相同条件下103克水中含有水分子的个数（结果用科学记数法表示）。

思维拓展：

1、计算题：

（1）(a-b)(b-a)2 ；(2)； (3)

（4） (5)

2、如果an-2an+1=a11,则n= 。

3、已知：am=2， an=3.求am+n =

《同底数幂的乘法》教案 篇二

[课题]

义务教育课程标准实验教科书数学（北师大）七年级下册第一章第3节

一、教学目的：

1、在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。

二、教学过程实录：

（铃响，上课）

教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？

当an作为运算时，又读作什么？

学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。

教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程当中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。

计算:

（1） 22 × 23 (2) 54×53

（3） (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4

（5） (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104

（7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整数）

（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）

学生A：根据乘方的意义，可以得到：

（1） 22 × 23 = 25

（2） 54 × 53 =57

（3） (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……

教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？

学生：计算准确。

教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？

学生 B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。

教师：请你举例说明。

学生B到前边黑板上板书：

22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25

底数不变，指数2+3=5

教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？

学生：都有这样的规律。

教师：请以习题（7）为例再加以说明。

学生C到前边黑板上板书：

2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

m个2 n个2 (m + n)个2

底数2不变，指数m + n。

教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？

学生：没有。

教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am · an（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）

学生D到前边黑板上板书：

am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m个a n个a (m + n)个a

教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？

学生：能。

教师：将中间过程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整数）

在这里m，n 都是正整数，底数a 是什么数呢？

学生1：a是任何数都可以。

学生2：a必须是有理数。

学生3：a不能是0。

教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：

教师：请得到结论的同学发表意见。

学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。

学生2：底数a可以是字母。

学生3：底数a可以是代数式。

教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。

教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？

学生：同底数幂的乘法。

教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）

学生1：底数不改变，指数加起来。

学生2：把底数照写，指数相加。

学生3：底数不变，指数相加。

教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正。（投影出示判断题）

(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4

(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8

教师逐个提问学生解答。

教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）

例1：计算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)

(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1

两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题。

教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。（投影出示课本引例）

光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4。22年，一年以3×107秒计算，比邻 星与地球的距离大约是多少千米？

一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误。

教师：大家一起来看王鑫同学的板演，发现有问题的请发言。

学生李某：最后结果37。983×1012（千米）是错的，不符合科学技术法的要求。

教师：请你给他改正。

学生李某到前面改正3。7983×1013（千米）

教师：科学技术法，如何记数，怎样要求？

学生王某：把一个较大的数写成a×10n，其中1≤a<10。

教师：现在大家一起来想一想：am · an· ap等于什么？（m，n，p是正整数）（全体学生举手，要求发言）

学生高某：am · an· ap=am + n + p

教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜。（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）

待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题。

教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。

学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题。

学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。

学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。

学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思。

教师：大家谈的都非常好！

布置作业，下课！

《同底数幂的乘法》教案 篇三

学习目标：

（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

（3）在进一步体会幂的意义时，学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。

学习重点：同底数幂的乘法运算法则。

学习难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。

一、课前延伸

1、式子103，a5各表示什么意思？

2、指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。

？) -52 32 （-3)2 -34 ( ） ( 341212

3、化简下列各式：

（1）3a3+ 2a3

（2）3a3- 3a2- a3

【课内探究】

二、创设情境，感受新知

问题：一种电子计算机每秒可进行103次运算，它工作 103 秒可进行

多少次运算？

1、探究算法

103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（ ） =10×10×10×10×10×10 （ ）

=106 （ ）

2、合作学习，寻找规律

① 53×52② 108×103 ③ 97×910 9m×9n ⑤a5×a63、定义法则

①、你能根据规律猜出答案吗？

猜想：am·an=？ （m、n都是正整数）

②口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的 am·an=

思考

（1）等号左边是什么运算？

（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？

（4）公式中的底数a可以表示什么？

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？

三、应用新知，体验成功

例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1）x2·x5 （2）(a+b)·(a+b)6

（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1

【小试牛刀】1、口答题：

① 78×73 ②x3〃x5

③（a-b）2〃（a-b） ④a · a3 · a5 · a6

2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）

（3）x5·x5 = x25 （ ) （4）y5· y5 = 2y10 ( ）

（5）c·c3 =c3 （ ) （6）m + m3 =m4 ( ）

四、拓展训练，激发情智

例2计算下列各式，结果用幂的形式表示：

①（-3）2×（-3）3 ②34×(-3)3

③（m-n）3 〃(n-m)2 ④3×33×81

【更上一层】1、填空。

（1）x5 ·（ ）= x 8

（2）xm ·（ ）＝ｘ3m

（3）如果an-2an+1=a11,则n=

2、已知：am=2， an=3.求am+n =？。

例3光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102秒，问：地球离太阳多远？

【检验自我】课本117页练习1、2题

五、归纳小结

【温馨提示】几个须注意的地方：

（1）在计算时不能直接写出结果

（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。

（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。

【课后提升】

配套练习册《同底数幂的乘法与除法》第一课时

《同底数幂的乘法》教案 篇四

教学目标：

理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律．

教学重点与难点：

正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围．

教学过程：

一、回顾幂的相关知识

an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．

二、创设情境，感觉新知

问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

学生分析，总结结果

1012×103=（)×(10×10×10）==1015．

通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

学生动手：

计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）

教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．

得到结论：

（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

（2）一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=（)·（）=(）=am+n

am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

三、小结：

同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

注意两点：

一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；

二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n

《同底数幂的乘法》教案 篇五

教学目标

在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。

在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。

通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。

让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。

重点难点

重点

同底数幂相乘的法则的推理过程及运用

难点

同底数幂相乘的运算法则的推理过程

教学过程

一、温故知新

1、表示什么意义？（是乘方运算，表示10个2相乘；也可以用来表示运算的结果）

2、下列四个式子① ，② ，③ ④ 中，运算结果是 的有哪些？你能说明理由吗？（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感受计算的方法）

3、光的传播速度是每秒 米，若一年以 秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？

学生列出式子 。这个式子怎样运算呢？解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。

二、新课讲解

探究新知

你能计算出 吗？

学生解答，教师板书

那么 等于多少呢？更一般的， 等于多少呢？

学生回答，教师板书

你发现运算的方法了吗？

师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用公式表示是： （、n都是正整数）

动脑筋

当3个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？

学生思考并讨论解答，最后教师总结： （，n，p都是正整数）

三、典例剖析

例1 计算：（1） ；（2）

分析：直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。

例2 计算：（1） ；（2）

让学生独立完成。这题意在进一步训练运用法则进行计算，注意观察学生是否会用法则进行计算，点评时要强调对法则的运用。

例3 计算：（1） ；（2）

学生解答并讨论，教师注意拓展学生对法则的运用，培养符号演算的能力，指出公式中的底数可以是具体的数，也可以是字母或式子表示的数，提高学生的运算能力。

四、课堂练习

基础训练：

1、计算：

（1） ；（2） ；（3） ；（4）

2、计算：

（1） ；（2） ；（3） ；（4）

（学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练）

提高训练

3、计算 ；（2）

4、制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折，并不断重复若干次这组动作。 随着不断地对折， 面条根数不断增加。 若一碗面约有64 根面条，则面团需要对折多少次？ 若一个拉面店一天能卖出2 048 碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数。

（用以提升学生运算的灵活性，提高学习兴趣。）

五、小结

师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。（如：对法则的理解，解决了什么问题，体会从特殊到一般探索规律的数学思想等等）

六、布置作业

教材P40 第1题，P41 第12题

《同底数幂的乘法》教案 篇六

§1.3同底数幂的乘法

●教学目标

（一）教学知识点

1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

（二）能力训练要求

1、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

●教学重点

同底数幂的乘法运算法则及其应用。

●教学难点

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。

●教学方法

引导启发法

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。

●教具准备

小黑板

●教学过程

Ⅰ。创设问题情景，引入新课

［师］同学们还记得“an”的意义吗？

［生］an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数。

［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题（出示投影片§1.3 A）:

问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？

问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

［生］根据距离=速度×时间，可得：

地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)（千米）

比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)（千米）

［师］105×102，105×107如何计算呢？

［生］根据幂的意义：

105×102= ×

=

=107

105×107

=

=

［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法。

由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法。

Ⅱ。学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质

1、做一做

计算下列各式：

(1)102×103；

(2)105×108；

（3)10m×10n(m,n都是正整数）

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述。

（4)2m×2n等于什么？（ ）m×（ ）n呢，(m,n都是正整数）。

［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题。

［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3

因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘。根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：

(2)105×108

= ×

=1013=105+8

(3)10m×10n

= ×

=10m+n

从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和。

［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题。

［生］(4)2m×2n

= ×

=2m+n

（ )m×( ）n

= ×

=( )m+n

我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。

2、议一议

出示投影片（§1.3 C）

am?an等于什么（m,n都是正整数）？为什么？

［师生共析］am?an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得

am?an= ？

= =am+n

即有am?an=am+n（m,n都是正整数）

用语言来描述此性质，即为：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么am?an=am+n呢？

［生］am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am?an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am?an=am+n.

［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加。

Ⅲ。例题讲解

［例1］计算：

（1)（－3）7×（－3）6；(2)（ ）3×( ）；

（3）－x3?x5;(4)b2m?b2m+1.

［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片（§1.3 A）中的问题1和问题2.

［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？

［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加。

［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质。因为－x3?x5中的－x3相当于（－1）×x3,也就是说－x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出。

［师］下面我就叫四个同学板演。

［生］解：(1)（－3）7×（－3）6=（－3）7+6=（－3）13；

（2)（ ）3×（ ）=（ ）3+1=( ）4；

（3）－x3?x5=［（－1）×x3］？x5=（－1）［x3?x5］=－x8;

(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.

［师］我们接下来看例2.

［生］问题1中地球距离太阳大约为：

3×105×5×102

=15×107

=1.5×108（千米）

据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年。

问题2中比邻星与地球的距离约为：

3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013（千米）

想一想：am?an?ap等于什么？

［生］am?an?ap=(am?an)？ap=am+n?ap=am+n+p;

［生］am?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;

［生］am?an?ap= ？ ？ =am+n+p.

Ⅳ。练习

1、随堂练习（课本P14）：计算

(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2?x3;(4)（－c）3?（－c）m.

解：(1)52×57=59；

(2)7×73×72=71+3+2=76；

（3）－x2?x3=－(x2?x3)=－x5;

（4）（－c）3?（－c）m=（－c）3+m.

2、补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1)x3?x5=x15 ( ）

（2)x?x3=x3 ( ）

（3)x3+x5=x8 ( ）

（4)x2?x2=2x4 ( ）

（5)（－x）2?（－x）3=（－x）5=－x5 ( ）

（6)a3?a2－a2?a3=0 ( ）

（7)a3?b5=(ab)8 ( ）

（8)y7+y7=y14 ( ）

解：(1)×。因为x3?x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3?x5=x8.

（2）×。x?x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x?x3=x1+3=x4.

（3）×。x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算。

（4）×。x2?x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2?x2=x2+2=x4.

（5）√。

（6）√。因为a3?a2－a2?a3=a5－a5=0.

（7）×。a3?b5中a3与b5这两个幂的底数不相同。

（8）×。y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.

Ⅴ。课时小结

［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？

［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义。了解了同底数幂乘法的运算性质。

［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加。应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加。即am?an=am+n（m、n是正整数）。

Ⅵ。课后作业

课本习题1.4第1、2、3题

Ⅶ。活动与探究

§1.3同底数幂的乘法

一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102.

二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质。

(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;

(2)105×108= × =1013=105+8；

(3)10m×10n= × =10m+n;

(4)2m×2n= × =2m+n;

（5)（ ）m×（ ）n= × =( ）m+n;

综上所述，可得

am?an= × =am+n

（其中m、n为正整数）

三、例题：（由学生板演，教师和学生共同讲评）

四、练习：（分组完成）

●备课资料

一、参考例题

［例1］计算：

（1）（－a）2?（－a）3(2)a5?a2?a

分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加。

解：(1)（－a）2?（－a）3

=（－a）2+3=（－a）5

=－a5.

(2)a5?a2?a=a5+2+1=a8

评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0.

［例2］计算：

(1)a3?（－a）4

（2）－b2?（－b）2?（－b）3

分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号。

解：(1)a3?（－a）4=a3?a4=a3+4=a7;

（2）－b2?（－b）2?（－b）3

=－b2?b2?（－b3）

=b2?b2?b3=b7.

评注：(1)中的（－a）4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中－b2和（－b）2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,（－b）2表示－b的平方，它的底数是－b,且（－b）2=（+b）2,所以（－b）2=b2,而（－b）3=－b3.

［例3］计算：

（1）(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1

（2）(x－y)2(y－x)3

分析：分别把(2a+b)，(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化为(y－x)2或把(y－x)3化为－(x－y)3,使底相同后运算。

解：(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1

=(2a+b)2n+1+3+m－1

=(2a+b)2n+m+3

（2）解法一：(x－y)2?(y－x)3

=(y－x)2?(y－x)3

=(y－x)5

解法二：(x－y)2?(y－x)3

=－(x－y)2(x－y)3

=－(x－y)5

评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的。

［例4］计算：

(1)x3?x3(2)a6+a6(3)a?a4

分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：am?an=amn,am+an=am+n.例如(1)易错解为x3?x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a?a4=a4,而(1)中3和3应相加；(2)是合并同类项；(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0.

解：(1)x3?x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a?a4=a1+4=a5

二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形。

(a－b)=－(b－a)

(a－b)2=(b－a)2

(a－b)3=－(b－a)3

（a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n为正整数）

（a－b)2n=(b－a)2n(n为正整数）

《同底数幂的乘法》教案 篇七

同底数幂的乘法

教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质（或称法则），进行基本运算；

2．在推导“性质”的过程当中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

教学重点和难点

幂的运算性质．

课堂教学过程设计

一、运用实例导入新课

引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法．（写出课题：第七章 整式的乘除）

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．（板书课题：7．1 同底数幂的乘法）在此我们先复习乘方、幂的意义．

二、复习提问

1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即

2．指出下列各式的底数与指数：

(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．

其中，(-2)3 与- 23 的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4 与- 24 呢

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：103×102=(10×10×10)+(10×10)（幂的意义）

=10×10×10×10×10（乘法的结合律）

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

=am+n， 即am·an=am+n．

3．引导学生剖析法则

（1）等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么？

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、应用举例变式练习

例1 计算：

(1)107×104； (2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

课堂练习

计算：

(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；

(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．

例2 计算：

(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．

解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．

对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

五、小结

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

六、作业

《同底数幂的乘法》教案 篇八

教学设计思想

同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂的另两个运算性质幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的。学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义。教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成。讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起。

教学目标

知识与技能：

熟记同底数幂的运算性质（或称法则），会结合实际问题进行基本运算；

发展推理能力和有条理的表达能力。

过程与方法：

通过自己的计算和归纳概括，得到同底数幂的运算性质（或称法则）；

情感态度价值观：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

教学重点和难点

教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用。

教学难点：法则中有关字母的广泛含义及法则的正确使用。

教学方法：

引导启发法

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。

教学媒体

多媒体

课时安排

1课时

教学过程

(一)知识回顾：

（1）乘方的意义

（2）指出下列各式的底数与指数：

(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.

其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？

(二)情境设置：

问题

一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

启发、点拨学生列出算式，如何计算1012103呢？

《同底数幂的乘法》教案 篇九

一、素质教育目标

1、理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质。

2、能够熟练运用性质进行计算。

3、通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力。

4、通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力。

5、通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度。

二、学法引导

1、教学方法：尝试指导法、探究法。

2、学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解。

三、重点难点及解决办法

（一）重点

幂的运算性质。

（二）难点

有关字母的广泛含义及性质的正确使用。

（三）解决办法

注意对前提条件的判别，合理应用性质解题。

四、课时安排

一课时。

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片。

六、师生互动活动设计

1、复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法。

2、通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义。

3、教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握。

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课主要学习同底数幂的乘法的性质。

（二）整体感知

让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加。

（三）教学过程

1.创设情境，复习导入

表示的意义是什么？其中 、、分别叫做什么？

师生活动：学生回答（ 叫底数， 叫指数， 叫做幂），同时，教师板书。

个

。

。

提问： 表示什么？ 可以写成什么形式？______________

答案： ；

【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备。

2.尝试解题，探索规律

（1）式子 的意义是什么？(2)这个积中的两个因式有何特点？

学生回答：(1) 与 的积(2)底数相同

引出本课内容：这节课我们就在复习乘方的意义的基础上，学习像 这样的同底数幂的乘法运算。

请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题。

；

； 。

学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果。

【教法说明】

（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识。

（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情。

（3）体现学生的主体作用。

3.导向深入，揭示规律

计算 的过程就是

也就是

那么 ，当 都是正整数时，如何计算呢？

（ 都是正整数）

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论。

师生共同总结： （ 都是正整数）

教师把结论写在黑板上。

请同学们试着用文字概括这个性质：

同底数幂相乘 底数不变、指数相加

运算形式 运算方法

提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

学生活动：观察 （ 都是正整数）

【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与。

4.尝试反馈，理解新知

学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确。

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励。

注意问题：例2(2)中第一个 的指数是1，这是学生做题时易出问题之处。

【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解。学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心。

5.反馈练习，巩固知识

【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性。

（四）总结、扩展

学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.

2、由学生说出本节体会最深的是哪些？

【教学说明】在1中强调不变、相加。学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。